3-Razones y proporciones | Ejemplo 2-- profe Alex

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Razones y Proporciones – Ejercicios Resueltos

Introducción

En este tutorial aprenderás a resolver problemas de razones y proporciones usando la ley de proporcionalidad directa. Veremos dos ejercicios completos paso a paso: uno sobre edades y otro sobre salarios. Además, al final encontrarás un ejercicio de práctica con su solución.

Conceptos Clave

Antes de comenzar, recuerda estos conceptos fundamentales:

  • Razón: Es la comparación entre dos cantidades mediante una división. Se escribe como "a a b" o como fracción a/b.

  • Proporción: Es la igualdad entre dos razones.

  • Constante de proporcionalidad (k): Es el número por el que multiplicamos los términos de una razón para obtener los valores reales.

Ley de proporcionalidad directa:

Si dos cantidades están en razón de a a b, entonces:

  • Primera cantidad = a × k

  • Segunda cantidad = b × k

Donde k es la constante que debemos encontrar.

Ejemplo 1: Edades de dos hermanos

Enunciado

Las edades de dos hermanos están en razón de 5 a 3. Si ambas edades suman 32 años, ¿qué edad tiene cada uno?

Paso 1: Escribir la razón

La razón es 5 a 3. Esto significa:

  • Edad del primer hermano = 5k

  • Edad del segundo hermano = 3k

Paso 2: Plantear la ecuación

Sabemos que la suma de ambas edades es 32 años:

text
5k + 3k = 32

Paso 3: Resolver la ecuación

text
8k = 32
k = 32 / 8
k = 4

Importante: k = 4 es la constante, no las edades.

Paso 4: Calcular las edades

  • Primer hermano: 5 × 4 = 20 años

  • Segundo hermano: 3 × 4 = 12 años

Paso 5: Verificar

  • ¿20 y 12 están en razón de 5 a 3?

    • 20/12 = 10/6 = 5/3 ✅

  • ¿20 + 12 = 32? ✅

Respuesta

Las edades de los dos hermanos son 20 y 12 años.

Ejemplo 2: Salarios de dos trabajadores

Enunciado

Dos trabajadores se reparten un dinero en razón de 5 a 3. Si en total recibieron $2,000, ¿cuánto ganó cada uno?

Paso 1: Escribir la razón

  • Primer trabajador = 5k

  • Segundo trabajador = 3k

Paso 2: Plantear la ecuación

La suma de ambos salarios es $2,000:

text
5k + 3k = 2000

Paso 3: Resolver la ecuación

text
8k = 2000
k = 2000 / 8
k = 250

Paso 4: Calcular los salarios

  • Primer trabajador: 5 × 250 = $1,250

  • Segundo trabajador: 3 × 250 = $750

Paso 5: Verificar

  • ¿1250 y 750 están en razón de 5 a 3?

    • 1250/750 = 125/75 = 5/3 ✅

  • ¿1250 + 750 = 2000? ✅

Respuesta

Los trabajadores ganaron $1,250 y $750 respectivamente.

Ejercicio de Práctica

Enunciado

Dos personas se reparten un dinero en razón de 5 a 3. Si el total es $2,000, ¿cuánto recibe cada una?

Solución

  1. Primera persona = 5k

  2. Segunda persona = 3k

  3. 5k + 3k = 2000

  4. 8k = 2000

  5. k = 250

  6. Primera persona: 5 × 250 = $1,250

  7. Segunda persona: 3 × 250 = $750

Respuesta: $1,250 y $750 respectivamente.

Consejos Finales

  1. Siempre escribe la respuesta con palabras.

  2. Verifica tu solución releyendo el problema y comprobando que los números cumplen las condiciones.

  3. Simplifica fracciones para comprobar que dos números están en la razón indicada.

  4. No confundas k (la constante) con los valores finales.

Resumen del Método

PasoAcción
1Escribir la razón como a·k y b·k
2Plantear la ecuación con la suma (o diferencia)
3Resolver para encontrar k
4Calcular los valores reales
5Verificar y escribir la respuesta con palabras

¡Listo! Ya sabes resolver problemas de razones y proporciones con la ley de proporcionalidad directa. Practica con ejercicios similares y verás que cada vez te resultará más fácil

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