2-Razones y proporciones | Ejemplo 1- profe Alex
Resolución de Problemas de Razones y Proporciones
Introducción
Este tutorial te enseñará a resolver problemas de razones y proporciones paso a paso. Si ya dominas los conceptos básicos de razones y proporciones, este tutorial te resultará muy sencillo.
Recomendación: Si aún no has visto el video anterior sobre los conceptos básicos (qué es una razón, qué es una proporción y sus propiedades), te invito a revisarlo primero para que comprendas mejor este contenido.
1. Repaso Rápido de Conceptos
Antes de resolver problemas, recordemos lo esencial:
| Concepto | Definición |
|---|---|
| Razón | Comparación entre dos magnitudes mediante una división |
| Proporción | Igualdad entre dos razones |
| Propiedad fundamental | En una proporción a/b = c/d, se cumple que a × d = b × c |
Formas de escribir una razón:
a : b (se lee "a es a b")
a/b (como fracción)
2. Problema Resuelto: Niños y Niñas en un Salón
Enunciado del problema:
En un salón de clases, la razón entre el número de niños y de niñas es de 2 a 3. Si en el salón hay 12 niños, ¿cuántas niñas hay?
Paso 1: Identificar el orden de la razón
La razón es de 2 a 3, y el enunciado dice:
"la razón entre el número de niños y de niñas"
Esto significa que:
Primer número (2) → corresponde a los niños
Segundo número (3) → corresponde a las niñas
Importante: Siempre debemos tener claro el orden. Arriba escribimos niños, abajo niñas.
Niños → 2
Niñas → 3Paso 2: Plantear la proporción
Sabemos que hay 12 niños. Como los niños van arriba, el 12 se coloca arriba.
La incógnita son las niñas, que van abajo. La representamos con x.
2 12
--- = ---
3 xPaso 3: Resolver la proporción
Método 1: Multiplicación cruzada (Propiedad fundamental)
2 · x = 3 · 12
2x = 36
x = 36 / 2
x = 18Método 2: Análisis de izquierda a derecha
¿Por cuánto multiplicamos el 2 para que dé 12? → Por 6 (2 × 6 = 12)
Entonces, multiplicamos el 3 por el mismo valor: 3 × 6 = 18
Método 3: Análisis de arriba hacia abajo
¿Por cuánto multiplicamos el 2 para que dé 3? → Por 1.5 (2 × 1.5 = 3)
Entonces, multiplicamos el 12 por el mismo valor: 12 × 1.5 = 18
Paso 4: Dar la respuesta con palabras
Respuesta: En el salón hay 18 niñas.
3. Ejercicio de Práctica
Enunciado:
Un obrero reparte cierto dinero con su ayudante en razón de 8 a 3. Si al ayudante le dio $150, ¿cuánto recibió el obrero?
Paso 1: Identificar el orden
La razón es de 8 a 3. El enunciado dice:
"lo recibido con su empleado en razón de 8 a 3"
8 → corresponde al obrero
3 → corresponde al ayudante
Obrero → 8
Ayudante → 3Paso 2: Plantear la proporción
Sabemos que al ayudante le dieron $150. Como el ayudante va abajo, el 150 se coloca abajo.
La incógnita es lo que recibió el obrero, que va arriba. La representamos con x.
8 x
--- = ---
3 150Paso 3: Resolver
Método 1: Multiplicación cruzada
8 · 150 = 3 · x
1200 = 3x
x = 1200 / 3
x = 400Método 2: Análisis de izquierda a derecha
¿Por cuánto multiplicamos el 3 para que dé 150? → Por 50 (3 × 50 = 150)
Entonces, multiplicamos el 8 por el mismo valor: 8 × 50 = 400
Paso 4: Respuesta
Respuesta: El obrero recibió $400.
4. Resumen de Métodos para Resolver Proporciones
| Método | Procedimiento |
|---|---|
| Multiplicación cruzada | a × d = b × c → despejar la incógnita |
| Análisis izquierda-derecha | Si arriba se multiplica por un número, abajo también |
| Análisis arriba-abajo | Si a la izquierda se multiplica por un número, a la derecha también |
Consejos prácticos:
Identifica siempre el orden de la razón según el enunciado.
Coloca los datos en el lugar correcto (arriba o abajo).
Elige el método que te resulte más fácil.
Verifica tu respuesta sustituyendo el valor encontrado.
Responde con palabras (no solo con números).
5. Ejercicios Propuestos
Resuelve los siguientes problemas aplicando lo aprendido:
La razón entre hombres y mujeres en una empresa es de 3 a 5. Si hay 45 mujeres, ¿cuántos hombres hay?
La razón entre las edades de Ana y Beto es de 4 a 7. Si Ana tiene 20 años, ¿cuántos años tiene Beto?
Se reparte una herencia entre dos hermanos en razón de 5 a 2. Si el menor recibió $80,000, ¿cuánto recibió el mayor?
Respuestas:
27 hombres (3/5 = x/45 → x = 27)
35 años (4/7 = 20/x → x = 35)
$200,000 (5/2 = x/80,000 → x = 200,000)
6. Conclusión
Has aprendido a:
Identificar el orden correcto de una razón según el enunciado.
Plantear proporciones a partir de problemas verbales.
Resolver proporciones usando tres métodos diferentes.
Verificar y expresar tus respuestas correctamente.
Próximos pasos:
Practica con más ejercicios de razones y proporciones.
Explora problemas de proporcionalidad directa e inversa.
Aprende la regla de tres simple y compuesta.
7. Videos Recomendados
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad inversa
Regla de tres simple y compuesta
¡Felicidades! Ahora puedes resolver problemas de razones y proporciones con confianza. Recuerda practicar constantemente y no tener miedo a los errores, pues de ellos se aprende más
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